نموذج مقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة

نموذج مقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة

بسم الله الرحمن الرحيم

ورقة عمل بعنوان:

مقدمة للمشاركة في المؤتمر الثامن لتطوير التعليم العربي بعنوان: (التعليم الرقمي.. تحديات الحاضر وآفاق المستقبل)

تاريخ المؤتمر: 3 مارس 2018

الاسم: عطيات أحمد بلغيث السيد

مشرفة رياضيات بإدارة التعليم بمحافظة القنفذة

بريد الكتروني: ata201099@hotmail.com

رقم الجوال: 0502557620

صندوق بريد: 168

الرمز البريدي: 21972

نموذج مقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة

المستخلص: هدَف البحث إلى تعرّف مستويات التفكير الهندسي لفان هايل لدى طالبات المرحلة المتوسطة بمحافظة القنفذة, وتقديم نموذج مقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني لتنمية هذه المستويات, ولتحقيق هذا الهدف استخدمت الباحثة المنهج الوصفي حيث طبّقت اختباراً في مستويات التفكير الهندسي على عينة مكونة من 146 طالبة موزعة كالتالي: (46, 55, 45) للصفوف (الأول, الثاني, الثالث) المتوسط على الترتيب,  وذلك في الفصل الدراسي الثاني من العام الدراسي (1434- 1435)هـ. وقد أسفرت نتائج البحث عن وجود تدني في مستويات التفكير الهندسي لدى عينة البحث, وعدم وجود فروق ذات دلالة إحصائية في مستويات التفكير الهندسي الأربعة والاختبار ككل, بالنسبة لمتغير الصف.

وفي ظل ما توصل له البحث من نتائج توصي الباحثة بما يلي:

• الاهتمام بتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطالبات بمراحل التعليم العام وذلك لأهمية الهندسة في فهم البنية الرياضية الهندسية.
• استخدام نماذج تدريسية تهتم بنشاط الطالبة ودورها الإيجابي في الموقف التعليمي.
• الرجوع للنموذج المقترح عند التخطيط لدروس الهندسة.

كما اقترحت الباحثة عدداً من البحوث والدراسات المستقبلية التي تتناول جوانب أخرى لتكون مكمّلة لهذا البحث, ومنها:

• تقصي فاعلية النموذج المقترح في تنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطالبات بالمرحلة المتوسطة.
• تقويم أداء معلمات الرياضيات عند تدريس وحدات الهندسة.

تقويم مدى معرفة معلمات الرياضيات بنظرية فان هايل ومستويات التفكير الهندسي.

الكلمات المفتاحية: مستويات التفكير الهندسي, نموذج التعلم البنائي, المدخل البصري المكاني, المرحلة المتوسطة.

الفهرس

المحتويات	الصفحة
مقدمة البحث	4
مشكلة البحث وأهميته وأهدافه	5- 6
حدود البحث ومصطلحاته	6-7
الإطار النظري	8- 15
الدراسات السابقة	15- 18
اجراءات البحث ومنهجه	18- 20
نتائج البحث	21- 26
النموذج المقترح ومراحله	26- 27
التوصيات والمقترحات	27-28
المراجع	28-34

المقدمة:

تُعد الهندسة من أكثر فروع الرياضيات إثارةً للاهتمام, وذلك لفعاليتها في تجسيد المشكلات الرياضية والحياتية بصورة مرئية وارتباطها ببيئة الفرد, مما يساعد الطلاب على تطور الحس المكاني لديهم, ووصف العالم المحيط بهم, وإتاحة الفرصة لهم لعمل اكتشافات منظمة ومتتابعة، وتوجيه تفكيرهم في مساراتٍ صحيحة.

وقد أكد المجلس القومي الأمريكي لمعلمي الرياضيات ((National Council of Teachers of Mathematics-NCTM, 1989, 2000 على أهمية الهندسة وعدها من أبرز مكونات مناهج الرياضيات المدرسية؛ حيث ترتبط بدراسة معظم فروع الرياضيات الأخرى (Gutierrez & Marrades, 2000)، وتساعد الطلاب على المنطق العلمي في حياتهم وتنمي تفكيرهم (عفانة, 2002؛ عفيفي, 2005).

وهناك عدد من الاستراتيجيات والنماذج التدريسية التي قامت على النظرية البنائية، اهتمت بنشاط الطالب وجعلته محوراً للعملية التعليمية. ومن نماذج هذه النظرية، نموذج التعلم البنائي؛ حيث يركز هذا النموذج على التعلم ذي المعنى القائم على الفهم، وذلك من خلال الدور النشط الذي يقوم به الطلاب, كما بين داود (2003) أن “نموذج التعلم البنائي من النماذج التي يمكن استخدامها في تدريس الرياضيات لما له من إمكانات متعددة حيث يجعل الطالب محوراً للعملية التعليمية ويتيح الفرصة للطلاب للتفكير في أكبر عدد ممكن من الحلول للمشكلة الواحدة ويمكن الاستفادة منه في تدريس الهندسة” (ص. 61).

وهناك عدد من البحوث والدراسات التي استخدمت نموذج التعلم البنائي في تدريس الهندسة، مثل دراسة علي (2004) التي أكدت فعالية نموذج التعلم البنائي في تدريس الهندسة لطلاب المرحلة المتوسطة على التحصيل وتنمية بعض مهارات التفكير لديهم, ودراسة العمري (2006) والتي أكدت فاعلية نموذج التعلم البنائي في تدريس الهندسة على التحصيل الدراسي والتفكير الرياضي لطلاب الصف الأول الثانوي, كما بينت دراسة الزعبي (2011) وجود نتائج إيجابية لاستخدام نموذج التعلم  البنائي على تحصيل المفاهيم الرياضية والتفكير الرياضي.

والحس المكاني والتصور البصري ضروري لفهم وتقدير موضوعات هندسية عديدة في العالم الواقعي الذي يعيش فيه الطالب, لذلك تضمن وثيقة معايير الرياضيات بعداً خاصاً بالحس المكاني في الهندسة يركز على ضرورة استخدام الطالب للتصور البصري والحس المكاني لحل المشكلات الهندسية. لذا يهتم المدخل المكاني البصري بتنمية القدرة على التفكير المكاني البصري وتحديد مكان الأشياء وعلاقتها ببعضها وتكوين الصور الجديدة عن طريق تدوير وإعادة استخدام الخبرات الماضية والتخيلات العقلية عند غياب المثيرات البصرية (أحمد وعبد الكريم, 2001), كما أن الطلاب يزداد استيعابهم عندما يقومون بتكوين صور ذهنية للمفاهيم الرياضية والهندسية المراد تعلمها داخل بنيتهم المعرفية وذلك لإتمام عملية اكتساب المعرفة الرياضية (Lavy, 2007) وكل ذلك يتحقق من خلال المدخل البصري المكاني.

وقد أثبتت العديد من الدراسات فاعلية المدخل البصري المكاني في تدريس الرياضيات مثل دراسة عفانة (2001) التي أثبتت فاعلية المدخل البصري المكاني في تنمية القدرة على حل المسائل الرياضية والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف الثامن بغزة, ودراسة ويلنر (Woolner, 2004) التي بينت فاعلية المدخل البصري المكاني في تنمية القدرة البصرية المكانية لدى الطلاب.

مشكلة البحث:

من خلال عمل الباحثة معلمة ثم مشرفة لمادة الرياضيات ومن خلال الزيارات الميدانية للمدارس واجراء الاختبارات للطالبات بالمرحلة المتوسطة والمناقشات الصفية لاحظت الباحثة وجود تدنٍ في مستويات التفكير الهندسي لدى الطالبات, إضافة إلى الاستناد إلى نتائج بعض البحوث والدراسات السابقة مثل دراسات كلٍّ من (السعيدي وعبد الحميد, 2009؛ العمري, 2015؛ القرشي, 2010) والتي أسفرت عن وجود تدني لدى الطلاب والطالبات بمختلف المراحل في مستويات التفكير الهندسي.

ولأهمية الهندسة في تعلّم الرياضيات بمراحل التعليم العام, وأنها معيار أساسي من معايير الرياضيات المدرسية, وبناءً على فاعلية نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني كلاً على حدة في تدريس الهندسة وتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطلاب والطالبات, فإن مشكلة الدراسة تتمثل في الإجابة عن الأسئلة التالية:

1. ما مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة؟
2. هل تختلف مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة باختلاف الصف (أول- ثاني- ثالث) متوسط؟
3. ما النموذج المقترح لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني؟

أهداف البحث:

يهدف البحث الحالي إلى:

1. تعرف مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات الصف المرحلة المتوسطة.
2. تقديم نموذج مقترح لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني.

أهمية البحث:

تمثلت أهمية البحث فيما يلي:

1. تقديم اختبار لقياس مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة.
2. تقديم نموذج مقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني لتدريس وحدات الهندسة, مما قد يسهم في تنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة

حدود البحث:

تمثلت حدود البحث في:

1. عينة من طالبات المرحلة المتوسطة بمحافظة القنفذة.
2. تم تطبيق البحث خلال العام الدراسي 1434هـ-1435هـ, الفصل الدراسي الثاني.
3. مستويات التفكير الهندسي الأربعة الأولى لمناسبتها للمرحلة المتوسطة.

مصطلحات البحث:

1) مستويات التفكير الهندسي: Levels Of Geometric Thinking

عرفها فان هيل (Van Hiele, 1986) بأنها: “مستويات هرمية متدرجة من البسيط إلى المعقد تمثل مراحل عملية التفكير في الهندسة, وهي خمسة مستويات: الإدراك- التحليل- الترتيب- الاستنتاج- التحديد والتجريد” (p.35).

وعرفها حسن (2001) بأنها: “نشاط عقلي يمارسه التلميذ لحل مشكلة هندسية سواء كانت حل تمرين هندسي أو برهنة نظرية أو نشاط هندسي ويعتمد على مجموعة من العمليات العقلية تتمثل في قدرة التلميذ على إجراء مجموعة من الأداءات المطلوبة لتحقيق مستويات التفكير الهندسي كما حددها فان هايل” (ص. 388).

وتعرفها الباحثة إجرائياً بأنها: نشاط عقلي تمارسه الطالبة يمر بمراحل تفكير متتابعة, وهي خمسة مستويات: الإدراك، والتحليل، والترتيب، والاستنتاج، والتجريد. وتتصف هذه المستويات بأن كل مستوى سابق مُتضمَّن في ما بعده من مستويات, وأن لكل مستوى ما يقيسه من مظاهر.

2) نموذج التعلم البنائي:  Constructivist Learning Model

عرفه البنا (2001) بأنه: “تصور يتم تنفيذه  لمساعدة الطلبة على بناء مفاهيمهم ومعارفهم العلمية وفق أربع مراحل متتابعة مقتبسة في أصلها من مراحل دورة التعلم الثلاث وهذه المراحل هي: الدعوة- الاستكشاف – التفسيرات واقتراح الحلول- اتخاذ الإجراء” (ص. 9).

وعرفه الزعبي (2011) بأنه: ” أحد النماذج التدريسية التي محورها الطالب ويقوم على النظرية البنائية, ويتم التدريس به وفق أربع مراحل هي: مرحلة الدعوة- مرحلة الاكتشاف والابتكار – مرحلة اقتراح الحلول- ومرحلة الإجراء واتخاذ القرار” (ص. 205).

وتعرفه الباحثة إجرائياً بأنه:  خطة منظمة قائمة على النظرية البنائية من خلال أربع مراحل متتابعة هي: الدعوة- الاكتشاف- التفسيرات والحلول المقترحة- الإجراء و اتخاذ القرار.

3) المدخل البصري المكاني: Spatial Visual Approach

عرّفه عفانة (2001) بأنه: “مجموعة من الأنشطة البصرية التي يمكن توظيفها من خلال استراتيجية تعليمية تتضن العديد من الخطوات المنظمة لتيسير فهم المتعلم للمسائل الرياضية توطئة لحلها” (ص. 8).

وعرّفه عبد الملك (2010) بأنه: “مدخل للتعليم والتعلم يمكن من خلاله تقديم المعلومات والأفكار في صورة بصرية من خلال الوسائط البصرية مما يتيح للمتعلم التعرف على تلك المعلومات ووصفها وتحليلها والقيام بعمل تمثيلات بصرية وذهنية لها وربطها بخبراته السابقة في بنيته المعرفية” (ص. 157).

وتعرّفه الباحثة إجرائياً بأنه: مجموعة أنشطة تعليمية تعلمية توظف فيها الطالبة القدرات البصرية المكانية من خلال القيام بتمييز المعلومات والأفكار الممثلة بصرياً والقيام بعمل تمثيلات بصرية مكانية للمعلومات والأفكار السابقة الموجودة في البنية المعرفية لديها.

4) النموذج المقترح:

تعرّف الباحثة النموذج المقترح إجرائياً بأنه: خطة منظمة تقوم على خمس مراحل تبدأ بمرحلة التنشيط البصري ثم الدعوة والتساؤل ثم التمثيلات البصرية المكانية ثم التفسيرات والحلول ثم التطبيق والتوسع للتأكد من تحقيق الأهداف, بحيث يتم خلال هذه المراحل مناقشة أنشطة ذات طبيعة بصرية مكانية وتقوم الطالبة بعمل تمثيلات واستنتاج علاقات وتمثيل نظريات حسياً واستنتاج خصائص الأشكال وعلاقتها ببعضها.

الإطار النظري للبحث:

المحور الأول: ماهية التفكير الهندسي ومستوياته:

مع ظهور الاهتمام المتزايد في حل صعوبات تدريس الهندسة ظهرت نظرية فان هايل, حيث يُعد أنموذج دينا وزوجها فان هايل في الهندسة وكيفية اكتساب الطلاب للمفاهيم الهندسية وتنمية التفكير الهندسي, من النماذج الرائدة في العصر الحديث والتي غيرت مجرى طُرق تدريس الهندسة في كثيرٍ من دول العالم (الحربي, 2003), حيث وجد فان هايل وزوجته أثناء تدريسهما للهندسة في الخمسينات من القرن العشرين مدى الصعوبة التي تواجه الطلاب في تعلم الهندسة وكان من أسباب ذلك أسلوب المعلم الذي يشرح بطريقة لا تناسب مستوى تفكير الطلاب (الهزايمة, 2004), وقد قاما بدراسة المشكلة بشكل معمق في أطروحتي دكتوراه عام 1957, وبدأ نشوء أنموذج فان هايل نسبة إليهما, وقام فان هايل بتوضيح وتطوير الأنموذج بعد وفاة زوجته, وقد أثبتت نتائج الدراسات التي قام بها فان هايل وزوجته دينا فان هايل أن الأفكار الهندسية تتطور من خلال سلسلة مكونة من خمس مستويات, وهذه المستويات تمثل مراحل التفكير جميعاً وليس اكتساب المعرفة الهندسية وحدها (Pusey, 2003 ؛ Cabral, 2004؛ العبسي, 2006؛ Howie, Stols &Van putten, 2010).

وقد بدأ الاهتمام تدريجياً بأنموذج فان هايل بدءً في هولندا, ثم الاتحاد السوفيتي خلال في منتصف القرن العشرين, ثم تُرجم إلى اللغة الانجليزية عام 1984 حيث لقي إقبالاً كبيراً في الولايات المتحدة الأمريكية وفي أغلب دول أوروبا, حيث بدأ تطبيقه في الولايات المتحدة عام 1987 ولا يزال مطبقاً بصورة واسعة فيها (السنكري, 2003).

وعليه فإن مستويات التفكير الهندسي يمكن وصفها بنشاط عقلي يمارس من قبل الطلاب يمر بمراحل تفكير متتابعة, وكل مستوى سابق مُتضمَّن فيما بعده من مستويات, كما أن لكل مستوى ما يقيسه من مظاهر.

وقد صُنِّفت هذه المستويات وفقاً لتسميات متعددة نظراً لاختلاف الترجمة من قبِل الباحثين, وفيما يلي وصفاً لهذه المستويات وفق ما ورد بالدراسات التي تناولت مستويات التفكير الهندسي:

1) الإدراك (Visualization):

يدرك الطالب في هذا المستوى الأشكال الهندسية وعناصرها كما يراها دون أن يدرك خواصها, كما يستطيع تسميتها وتمييزها من بين مجموعة من الأشكال التي تبدو مماثلة لها, أو إجراء رسم بسيط للشكل الهندسي, ويمكن وصفه بالمستوى الذي يتعامل الطالب فيه مع الأشكال الهندسية كما يراها كتكوينات محسوسة عملية وليست عناصر لها خصائص جزئية.

ويستطيع الطالب ضمن هذا المستوى  القيام بما يلي:

1. تمييز بعض الأشكال الهندسية في أوضاع مختلفة.
2. تسمية الأشكال الهندسية بحسب مظهرها العام.
3. وصف الأشكال الهندسية لفظياً وربطها ببيئته, مثلاً المكعب يشبه الصندوق, والمستطيل يشبه الباب.
4. رسم بعض الأشكال الهندسية البسيطة أو نسخها.
5. مقارنة وتصنيف الأشكال طبقاً لمظهرها الكلي كتصنيف الأشكال من خلال التشابه والاختلاف.
6. حل مسائل روتينية يتطلب التعامل معها بالقياس أو العد أو القص أو إعادة التركيب وليس بالرجوع إلى الخواص, مثل تحديد مساحة مربع باستخدام الوحدات المربعة.

2)التحليل (Analysis):

في هذا المستوى يصف الطالب الأشكال الهندسية على أساس خصائصها, ويتميز بتحليلٍ واعٍ لخواص الشكل الهندسي, ولكن ينظر الطالب لهذه الخواص بشكل منفصل لذا لا يستطيع تكوين علاقة بينها, حيث يصف الحربي (2003) هذا المستوى بأنه المستوى الذي يستطيع الطالب فيه تحليل الأجزاء الأساسية في الشكل دون الربط بينها, فمثلاً يمكن أن يعرف أن جميع زوايا المربع متساوية, وأن كلاً من قطري المعين هو المنصف العمودي للآخر, ولكن يصعب عليه إدراك أن كل مربع هو معين.

وبشكل عام يستطيع الطالب ضمن هذا المستوى القيام بما يلي:

1. التمييز بين الأشكال الهندسية بحسب خواصها.
2. التعبير عن الأشكال الهندسية بواسطة خصائصها.
3. حل بعض المشكلات الهندسية باستخدام بعض المعلومات والخصائص المعروفة (عبيد, 2004).
4. صياغة جمل هندسية صحيحة باستخدام أدوات التعميم (كل, ليس أي من, بعض, دائماً, أحياناً).

3) الترتيب (Ordering):

يدرك الطالب العلاقات بين الأشكال الهندسية وخواصها, وتحديد الخصائص الضرورية لتعريف شكل هندسي, كما يستطيع القيام بتكملة برهان وتبرير خطواته, وإيجاد علاقات بين خواص الشكل الواحد والأشكال المختلفة ولكن يصعب على الطلاب تنظيم جمل متسلسلة لتبرير ملاحظاتهم, فمثلاً يمكن للطالب إدراك أن كل مربع معين ولكن يصعب عليه تبرير ذلك بصورة منطقية, أي لا يستطيع التفسير. 

ويستطيع الطالب ضمن هذا المستوى القيام بما يلي:

1. ترتيب الأشكال الهندسية في ضوء خواصها دون الاستناد إلى برهان منطقي.
2. إدراك الخواص التي تكفي لتميِّز شكلاً عن آخر.
3. استنتاج بعض خواص العلاقات, وبعض الخواص الهندسية غير المعروفة.
4. التعرف على الجمل الرياضية ومعكوسها.
5. تكملة برهان استنتاجي لمشكلة هندسية.
6. استخدام استراتيجيات مقبولة لحل بعض المشكلات الهندسية.

4) الاستنتاج 🙁Deduction)

في هذا المستوى يتمكن الطالب من الاستنتاج من خلال بناء البراهين وتكوين جُمَل متسلسلة منطقياً وإدراك مفهوم الشرط الضروري والكافي, وفهم العلاقات المتداخلة بين الحقائق والمسلمات والنظريات.

ويستطيع الطالب ضمن هذا المستوى القيام بما يلي:

1. التمييز بين مكونات النظام الهندسي من المعرّفات واللامعرّفات, والمسلمات والنظريات.
2. استنتاج الشرط الضروري والكافي من خلال التعريف.
3. إدراك خواص عامة تجمع بين مجموعة من الأشكال ومجموعة من النظريات.
4. الاستعانة بطرق البرهنة الهندسية مثل التناقض أو عكس المعكوس في حل مسألة هندسية.
5. إثبات نظريات أو علاقات تم التعرف عليها في المستوى السابق.
6. استحداث براهين باستخدام مجموعة من المسلمات.
7. بناء عبارات متسلسلة منطقياً للوصول إلى نتيجة تساعده في الوصول إلى المطلوب إثباته.

5) المجرد 🙁Rigor)

وهو أرقى مستويات التفكير الهندسي ويتميز بقدرة الطالب على استنتاج نظريات من مختلف الأنظمة الهندسية, ومقارنة الأنظمة الهندسية ببعضها, وإدراك أهمية المسلمات التي يبنى عليها نظام هندسي معين, كما يستطيع الطالب العمل في مجموعة متنوعة من الأنظمة البديهية, ودراسة الهندسة اللاإقليدية.

ويستطيع الطالب ضمن هذا المستوى القيام بما يلي:

1. استنتاج واثبات بعض النظريات في مختلف أنظمة المسلمات الهندسية الإقليدية واللاإقليدية.
2. مقارنة بعض الأنظمة المبنية على المسلمات ودراسة كيفية تأثير زيادة أو حذف عدد من المسلمات على كل نظام.
3. اكتشاف مسلمات هندسية من خلال إجراء عمليات مقارنة بين الأنظمة المختلفة.
4. استحداث طرق واستراتيجيات لبرهنة النظريات الهندسية.
5. التعامل مع مجسمات ثلاثية البعد بمعالجات نظرية.

ولم يلقَ هذا المستوى نفس الاهتمام الذي لقيته المستويات السابقة, حيث ذكر فان هايل أنه مهتم فقط بالمستويات الأربعة الأولى لأن الطلاب بمراحل التعليم العام لم يصلوا بعد لهذا المستوى, كما أن موضوعات الهندسة بمراحل التعليم العام تركز فقط على المستويات الأربعة الأولى (الزيدكي, 2005؛ الماس, 2007؛ منصور, 2008؛ الهزايمة, 2004).

المحور الثاني: نموذج التعلم البنائي (Constructivist Learning Model):

يُعد نموذج التعلم البنائي أحد النماذج التدريسية القائمة على النظرية البنائية, ويُركز النموذج على التعلم ذي المعنى القائم على الفهم, وقد ورد هذا الأنموذج بمسميات متعددة ومنها الأنموذج التعليمي التعلمّي “The Instructional Teaching/ Learning Model” , وأنموذج المنحى البنائي في التعليم الذي يوجه التعلم, ويشير زيتون (2009) أن أنموذج التعلم البنائي يسعى إلى أن يتعلم الطلاب المعرفة الجديدة من خلال بنائها بأنفسهم ويكون التعلم ذا معنى بالنسبة لهم ووثيق الصلة بحياتهم العملية, كما أنه يسعى إلى تنمية قدرة الطلاب على التعلم الذاتي من خلال تنمية عمليات العلم أو البحث العلمي لديهم.

مفهوم نموذج التعلم البنائي:

طورت هذا الأنموذج وعدلته سوزان لوكس- هورسلي وزملاؤها عام 1990م, وهو مقتبس ومطور مبدئياً من دورة التعلم الثلاثية (استكشاف المفهوم- تقديم المفهوم- تطبيق المفهوم), ويعتمد النظرية البنائية أساسا له (زيتون, 2007), ويسمى بمسميات عدة منها الأنموذج التعليمي التعلمي أو أنموذج المنحى البنائي في التعليم وغيرها، ويتم في هذا الأنموذج التركيز على جعل المتعلم محور العملية التعليمية، ويرمز له اختصاراً بالرمز (CLM), وقدر ركز الأنموذج على ربط العلم بالتكنولوجيا والمجتمع والتداخل فيما بينهما, وقد صُمّم لمساعدة الطلاب على بناء مفاهيمهم العلمية ومعارفهم من خلال أربع مراحل.

مراحل نموذج التعلم البنائي:

ذكر كلٌ من (داود, 2003؛ الدليمي وعبد الهاشمي, 2008 ؛ زيتون, 2007؛ سيف, 2004) أن أنموذج التعلم البنائي يتكون من أربع مراحل هي:

أولاً: مرحلة الدعوة:

تهدف هذه المرحلة إلى جذب انتباه الطلاب وإشراكهم في النشاط, وذلك من خلال تحفيز الطلبة إلى موضوع الدرس (المفهوم) الجديد, ودعوتهم إلى الاندماج في تعلمه, بطريقة تشوقهم وتثير تفكيرهم وتكون مرتبطة بمعلوماتهم السابقة, ويتم ذلك من خلال أساليب ومناحٍ متعددة منها:

1. عرض مواقف متناقضة أو مخالفة للحس العام.
2. عرض صورة تقترح وجود إشكالية حقيقية في الأصل.
3. خبرات الطلاب أنفسهم, وخبرات تشغيل اليدين.
4. طرح أسئلة من قبل المعلم تدعو الطلاب إلى التفكير.
5. طرح المشكلات التي تتحدى قدراتهم وتُثيرهم فكرياً, وتدفعهم إلى البحث والتقصي والتنقيب للوصول إلى الحل.

ثانياً: مرحلة الاستكشاف والاكتشاف والابتكار:

تتمركز هذه المرحلة حول الطالب بشكل خاص بعدما كان الدور الأساسي للمعلم في المرحلة الأولى, وفي هذه المرحلة يبدأ عمل الطلاب في الأنشطة محاولين الوصول إلى حل المشكلة أو الإجابة عن الأسئلة المطروحة في مرحلة الدعوة, ويكون ذلك من خلال مجموعات تعاونية لمناقشة ما يقدم إليهم من خلال إجراء الأنشطة والتجارب. وفي هذا يمكن للمعلم أن يتحدى الطلاب للإجابة عن أسئلتهم بأنفسهم من خلال الملاحظة والقياس والتجريب, وفي هذا يشارك المتعلم في بناء المعنى بنفسه ويتفاعل مع باقي أفراد مجموعته ومجموعات الصف الأخرى للوصول إلى حل المشكلة وتعديل أو تغيير الأفكار والمعلومات بحيث يحترم أفراد كل مجموعة الآراء والأفكار المطروحة من زملائهم الآخرين.

ودور المعلم هو ميسر للتعلم وعليه أن يعطي التوجيه والإرشاد والتيسير, ويمكن اقتراح أو تقديم بعض الأنشطة التطبيقية حتى تتكون قاعدة أساسية وخبرات لدى الطلاب, وفي هذا الصدد تقترح الأدبيات بعض الأساليب المساندة في تطبيق هذه المرحلة كما في إشغال الطلاب بلعبٍ هادفٍ يتمركز حول نقطة ما والعصف الذهني وتصميم النماذج والبحث في مصادر المعرفة, وتصميم التجارب وتنفيذها وملاحظة الظواهر ومناقشة الحلول والبدائل.

ثالثاً: مرحلة التفسيرات واقتراح الحلول:

في هذه المرحلة يتوصل الطلاب إلى المفاهيم المطلوبة عن طريق تفسير النتائج والحلول المطروحة للمشكلات المبحوثة, والمفاضلة بينها من خلال التفاوض الاجتماعي ومناقشة تبادل المعلومات والحلول ومراجعتها ونقدها وتبني تفسيرات جديدة؛ حيث تقوم كل مجموعة بعرض ما توصلت إليه من أفكار وحلول ولأن الطلاب أنفسهم مروا بالخبرات فإنه يمكن تعديل المفاهيم السابقة لهم أو حتى تغييرها جذرياً والتنازل عنها أو استبدالها.

ودور المعلم هنا هو تنظيم المناقشات وتوجيه الأفكار والحلول بين الطلبة وإدارتها في بيئة بنائية مريحة وتقدير أفكار الطلاب واقتراحاتهم ومساعدتهم على توصيل أفكارهم إلى باقي أفراد المجموعات والاشتراك مع الطلاب في تقييم الأفكار والحلول المقترحة ومن ثم التوفيق بين الحل والمعرفة الراهنة والخبرات.

رابعاً: مرحلة اتخاذ الإجراء:

تهدف هذه المرحلة إلى توسيع وتعميق ومد تعلم الطلاب للأفكار والمفاهيم والمعارف والمهارات التي توصلوا إليها في المرحلة الثالثة, وذلك من خلال إجراء نشاط أو أنشطة ذات علاقة بالموضوع المبحوث أي انتقال أثر التعلم إلى مواقف تعليمية وتعلُّمية جديدة حيث يعطي المعلم المتعلمين الوقت الكافي لتطبيق ما تعلموه في مواقف جديدة وتقويم تعلمهم وتحديد نقاط القوة والضعف لديهم والتأكد من استيعابهم لما تم طرحه.

ا     المحور الثالث: المدخل البصري المكاني:

مفهوم المدخل البصري المكاني:

التصور البصري المكاني يعتمد بدرجة كبيرة على حاسة الإبصار وعمليات التخيل وإدراك العلاقات بين مجموعه من الأجزاء وقدرة الفرد على التصور البصري لموضع جسم متحرك في الفضاء, وهو يركز على الدقة البصرية أو التمييز البصري, وإدراك المساحة أو العمق, و كذلك إدراك العلاقة بين الشكل الحالي للجسم و الشكل الذي يتحول إليه الجسم عند ثنيه أو عند تحريك شيء معين لليمين أو لليسار أو وضع هذا الشيء في وضع معكوس.

والتعلم بالمدخل البصري المكاني يبدأ بتنمية الإدراك الذاتي من خلال بعض العمليات والأنشطة البصرية.

وقد حدد بركات (2006) ثلاث أسس للمدخل البصري المكاني وهي كما يأتي:

الرسم: أنشطة تقوم على الرسومات سواء كانت رسوم تقليدية أو تخطيطية أو توضيحية أو كارتونية.

الإبصار: أنشطة تقوم على تحديد الشكل وخصائصه والتفكر فيه وعلاقته بغيره.

التخيل: أنشطة تقوم على تكوين الصور الجديدة عن طريق تدوير وإعادة استخدام الخبرات الماضية والتخيلات العقلية وذلك في غياب المثيرات البصرية.

أهمية المدخل البصري المكاني:

المدخل البصري المكاني له أهمية كبيرة في العملية التعليمية بشكل عام وفي تدريس الهندسة بشكل خاص, لأن الهندسة تحتاج إلى أساليب خاصة في تدريسها وتحتاج إلى أنشطة بصرية متنوعة تقوم على الرسم والتمثيل واستكشاف العلاقات والتمييز بين الأشكال ومعرفة خصائصها.

وترى الباحثة أن المدخل البصري المكاني مطلب مهم عند تدريس وحدات الهندسة لأن التصور البصري المكاني من أهداف تدريس الهندسة, وقد أورد عبد الملك (2010) أهمية المدخل البصري المكاني في النقاط التالية:

– يساعد على تنمية القدرة المكانية.

– يساعد على تذكر المعلومات والاحتفاظ بها لفترة طويلة.

– يساعد في التعبير عن حل المشكلات بطرق متنوعة تعتمد على التمثيل البصري للأفكار والمعلومات.

خطوات التدريس وفق المدخل البصري المكاني:

يرى بركات (2006) أنه يمكن التدريس وفق المدخل البصري المكاني من خلال الخطوات التالية:

1. عرض الشكل أو النموذج المعبر عن المفهوم.
2. تزويد المتعلم ببعض المعلومات عن الشكل.
3. إظهار العلاقات بين مكونات النموذج أو المفاهيم العلمية وبين المفاهيم المكانية التي يتضمنها النموذج واللازمة لفهم هذه المفاهيم العلمية المجردة.
4. استنتاج علاقات جديدة من الشكل أو النموذج بناء على العلاقات السابقة.
5. التوصل لفهم المفاهيم العلمية المجردة وإدراك المطلوب من الشكل أو النموذج.

البحوث والدراسات السابقة:

بحوث ودراسات تناولت مستويات التفكير الهندسي في الرياضيات:

أجرى أبو دامس (2006) دراسة هدفت إلى تقصي فاعلية تدريس الهندسة باستخدام استراتيجية دورة التعلم في تحصيل طلاب الصف السابع, ومستويات تفكيرهم الهندسي مقارنة مع التدريس وفق الطريقة الاعتيادية. تكونت عينة الدراسة من (77) طالباً من الصف السابع بمنطقة الزرقاء بالأردن تم توزيعهم عشوائيا إلى مجموعتين إحداهما تجريبية تدرس باستخدام دورة التعلم, وضابطة تدرس باستخدام الاستراتيجية الاعتيادية, وطُبّق عليهم أداتين هما: اختبار التحصيل في الهندسة, واختبار التفكير الهندسي, وأظهرت نتائج الدراسة تفوق المجموعة التجريبية على المجموعة الضابطة في التحصيل الكلي في الهندسة وفي التفكير الهندسي الكلي وفي كل مستوى من مستوياته الأربعة.

وأجرى هلات (Halat, 2006) دراسة هدفت إلى قياس مدى اختلاف طلاب وطالبات الصف السادس في اكتساب مستويات التفكير الهندسي لفان هايل ودافعيتهم نحو تعليم الرياضيات وفق منهج نظرية فان هايل, وتكونت عينة الدراسة من (150) طالباً وطالبة من الصف السادس, واستخدم الباحث اختباراً لقياس مستويات التفكير الهندسي, واستبياناً لمعرفة دوافع الطلاب والطالبات, وأوضحت نتائج الدراسة عدم وجود فروق دالة إحصائياً في الدوافع وفي مستويات التفكير الهندسي بين أوساط الطلاب والطالبات, أي أن النوع لم يكن عاملاً مؤثراً في تعلم الهندسة. 

كما أجرى السعيدي وعبد الحميد (2009) دراسة هدفت إلى التعرف على الواقع الفعلي لمستويات التفكير الهندسي لدى طلاب وطالبات المرحلة الثانوية بصفوفها الثلاث, وكذلك المقارنة بين مستويات التفكير الهندسي لدى كل من الطلاب والطالبات, ودراسة أثر بعض المتغيرات مثل اختلاف النوع (بنين- بنات), واختلاف الصف الدراسي (أول ثانوي- ثاني ثانوي- ثالث ثانوي) على مستويات التفكير الهندسي لدى الطلاب والطالبات في المرحلة الثانوية بالمملكة العربية السعودية. وتكونت عينة الدراسة من (700) طالب وطالبة تم اختيارهم بطريقة عشوائية من (14) مدرسة ثانوية نصفها مدارس للبنين والنصف الآخر بنات, وتمثلت أداة الدراسة في اختبار مستويات التفكير الهندسي لفان هايل بعد إعادة ضبطه, وتوصلت الدراسة إلى أن غالبية الطلاب والطالبات لم يصلوا لمستوى التمكن, كما يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات كل من البنين والبنات على مقياس التفكير الهندسي لصالح البنين, ولا يوجد فرق دال إحصائيا بين متوسطات درجات البنين والبنات كل على حدة بالنسبة لمتغير الصف الدراسي.

بحوث ودراسات تناولت استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس  الرياضيات:

أجرى علي (2004) دراسة هدفت إلى تقصي أثر استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس الهندسة لطلاب المرحلة المتوسطة على التحصيل وتنمية بعض مهارات التفكير الناقد لديهم, وتكونت عينة البحث من (80) طالباً من طلاب الصف الثاني المتوسط بمدينة أسيوط بمصر, تم تقسيمهم إلى مجموعتين متساويتين إحداهما تجريبية درست وفق نموذج التعلم البنائي, والأخرى ضابطة درست وفق الطريقة التقليدية, وطُبّق عليهم اختباراً تحصيلياً في وحدة المساحات واختبار التفكير الناقد في الرياضيات, حيث تم تطبيقهما قبلياً وبعدياً على المجموعتين, وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائيا عند مستوى (α≤0٫01) في الاختبار التحصيلي البعدي وفي اختبار التفكير الناقد ككل وعند كل بعد من أبعاده الستة, وذلك لصالح المجموعة التجريبية.

وأجرى تشانج (Chung, 2004) دراسة هدفت إلى تعرف أثر استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس الرياضيات على التواصل الرياضي لتعلم الضرب, وطبقت الدراسة على عينة من طلاب الصف الثالث الابتدائي (42 إناث و29 ذكور) بمدينة سانت لويس بأمريكا تم تقسيمهم إلى مجموعتين إحداهما تجريبية درست باستخدام نموذج التعلم البنائي والأخرى ضابطة درست بالطريقة المعتادة, وأظهرت نتائج الدراسة تفوق طلاب المجموعة التجريبية على طلاب المجموعة الضابطة في التواصل الرياضي لتعلم الضرب.

كما أجرى العمري (2006) دراسة هدفت إلى تعرف أثر استخدام نموذج التعلم البنائي في تدريس باب الهندسة المستوية على التحصيل الدراسي والتفكير الرياضي لدى طلاب الصف الأول الثانوي بمدينة الرياض مقارنة بالطريقة التقليدية, وقد استخدم الباحث المنهج شبه التجريبي حيث تم تطبيق الدراسة على عينة حجمها (150) طالباً تم تقسيمهم إلى مجموعتين متساويتين إحداهما تجريبية درست وفق نموذج التعلم البنائي, والأخرى ضابطة درست وفق الطريقة التقليدية, واستخدم الباحث اختباراً في التحصيل واختباراً في التفكير الرياضي طُبقا قبليا وبعديا على الطلاب, وتوصلت الدراسة إلى وجود فروق دالة إحصائيا عند (α≤0٫05) بين متوسطي درجات طلاب المجموعتين التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي للاختبار التحصيلي ومقياس التفكير الرياضي لصالح المجموعة التجريبية.

بحوث ودراسات تناولت المدخل البصري المكاني في تدريس الرياضيات:

أجرى عفانة (2001) دراسة هدفت إلى التعرف على أثر المدخل البصري المكاني في تنمية القدرة على حل المسائل الرياضية والاحتفاظ بها لدى طلبة الصف الثامن الأساسي بغزة, وقد استخدم الباحث المنهج التجريبي حيث تم اختيار عينة قصدية مكونة من (181) طالباً وطالبة تم تقسيمهم إلى مجموعتين تجريبية (94) طالباً وطالبة و مجموعة ضابطة مكونة من (87) طالباً وطالبة, واستخدم الباحث اختباراً لقياس القدرة على حل المسائل الرياضة, وقد أظهرت نتائج الدراسة وجود فروق ذات دلالة إحصائية في القدرة على حل المسائل الرياضية لصالح المجموعة التجريبية.

كما أجرت ويلنر (Woolner, 2004) دراسة هدفت إلى التعرّف على أثر المدخل البصري المكاني على القدرة البصرية المكانية في الرياضيات, واستخدمت الباحثة المنهج التجريبي حيث تكونت عينة الدراسة من (34) طالباً من طلاب الصف الأول الثانوي تم تقسيمهم إلى مجموعتين تجريبية مكونة من (17) طالباً درسوا وفق المدخل البصري المكاني وضابطة مكونة من (17) طالباً تم تدريسهم بالطريقة المعتادة, واستخدمت الباحثة اختباراً للقدرة البصرية المكانية في الرياضيات, وأظهرت نتائج الدراسة وجود فروق ذات دلالة إحصائية في القدرة البصرية المكانية لصالح المجموعة التجريبية.

وأجرى حناوي (2011) دراسة هدفت إلى تقصي فاعلية المدخل البصري المكاني في تنمية المفاهيم الهندسية والحس المكاني لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية بأسيوط, وقد استخدم الباحث المنهج التجريبي حيث تكونت عينة البحث من مجموعتين تجريبية عددها (46) طالباً وطالبة تم تدريسهم وفق المدخل البصري المكاني, ومجموعة ضابطة عددها (46) طالباً وطالبة تم تدريسهم وفق الطريقة المعتادة, وأظهرت نتائج الدراسة وجود فروق ذات دلالة إحصائية لصالح المجموعة التجريبية وبحجم أثر كبير.

اجراءات البحث ومنهجه:

اعتمد البحث الحالي على المنهج الوصفي لملائمته لأهداف البحث وطبيعته والذي يتم من خلال استجابة أفراد عينة البحث ووصف الظاهرة المدروسة من حيث طبيعتها ودرجة وجودها حيث يتمّ التعرّف على مستويات التفكير الهندسي في الرياضيات لدى طالبات المرحلة المتوسطة بمحافظة القنفذة.

مجتمع البحث:

تكوّن مجتمع البحث من جميع طالبات المرحلة المتوسطة بمحافظة القنفذة خلال العام الدراسي 1434-1435هـ.

عينة البحث:

عينة عشوائية من طالبات المرحلة المتوسطة بجميع الصفوف (الأول- الثاني- الثالث) المتوسط.

أداة البحث:

لتحقيق أهداف البحث أعدت الباحثة اختبار لقياس مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة.

إجراءات بناء أداة البحث:

1. تحديد الهدف من الاختبار: يهدف الاختبار إلى قياس مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة بالصفوف (الأول- الثاني- الثالث) المتوسط, وذلك في المستويات الأربعة الأولى (الإدراك-التحليل-الترتيب-الاستنتاج).
2. الرجوع لأدبيات البحث التي تناولت التفكير الهندسي ومنها: الإطار النظري للبحث, البحوث والدراسات السابقة, اختبار فان هايل للتفكير الهندسي والمطور بواسطة شيكاغو (Usiskin, 1982), مقابلة شوجنسي وبرجير (Shoughnessy &Burger, 1986).
3. إعداد الصورة الأولية للاختبار حيث وضعت الباحثة مفردات اختبارية من نوع الاختيار من متعدد وقد تكون الاختبار من 20 مفردة اختبارية (خمس مفردات لكل مستوى).
4. ضبط الاختبار من خلال:

صدق الاختبار:

تم تحديد صدق الاختبار وفق أسلوب الصدق الظاهري وذلك بعرض الاختبار على مجموعة من المحكِّمين المتخصِّصين في الرياضيات وطرق تدريسها وذلك للتأكد من:

• وضوح تعليمات الاختبار وشموليتها.
• مناسبة مفردات الاختبار لطالبات المرحلة المتوسطة.
• مناسبة مفردات الاختبار لقياس مستويات التفكير الهندسي.
• صحة المفردات علمياً ولغوياً.

وفي ضوء آراء المحكمين ومقترحاتهم تم إجراء التعديلات اللازمة وأصبح الاختبار جاهزاً للتطبيق الاستطلاعي من أجل التأكد من وضوح تعليمات الاختبار وتحديد الزمن اللازم للاختبار.

حساب معامل ثبات الاختبار:

تم حساب ثبات الاختبار باستخدام معادلة ألفا كرونباخ وذلك من خلال حزمة البرامج الإحصائية SPSS حيث بلغت قيمة معامل ألفا كرونباخ (0.77) وهي قيمة مرتفعة نسبياً مما يشير إلى أن الاختبار يتمتع بقدرٍ كافٍ من الثبات.

الصورة النهائية للاختبار وتطبيقه:

• تكوّنت الصورة النهائية للاختبار من (20) مفردة موزعة على مستويات التفكير الهندسي الأربعة الأولى.
• يكون لكل فقرة من فقرات الاختبار درجة واحدة عند الإجابة الصحيحة, وصفر عند الإجابة الخاطئة أو اختيار أكثر من إجابة لنفس السؤال, أو تركه بدون حل, وبذلك تُصبح الدرجة الكلية للاختبار (20) درجة.
• بعد ذلك طبقت الباحثة اختبار التفكير الهندسي على عينة البحث بعد توضيح تعليمات الاختبار لهن.
• تصحيح الاختبار ومن ثم تفريغ البيانات ومن ثم معالجتها إحصائياً باستخدام برنامج SPSS.
• عرض نتائج البحث وتحليلها وتفسيرها.
• اقتراح التوصيات بناءً على نتائج البحث.

نتائج البحث وتفسيرها:

أولاً: عرض نتائج البحث:

1) النتائج المتعلقة بالسؤال الأول:

ما مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة؟

للإجابة على سؤال البحث الأول استخدمت الباحثة التكرارات والنسب المئوية لإجابات الطالبات في كل مستوى من مستويات التفكير الهندسي, ثم استخرجت الباحثة عدد الحالات التي يمكن تصنيفها ضمن شروط فان هايل وهي الحالات التي حققت أحد الشروط التالية (0001, 0011, 0111, 1111), بمعنى التسلسل في تحقيق المستويات حيث يشير (1) إلى تحقيق المستوى و (0) إلى عدم تحقيقه, فالطالبة التي حققت مستوى ولم تحقق الأدنى منه لا يمكن تصنيفها ضمن مستويات فان هايل,  وجدول1 يوضح ذلك:

جدول1

التكرارات والنسب المئوية لإجابة عينة البحث على اختبار مستويات التفكير الهندسي

الصف	العدد الكلي لطالبات الصف	المستويات	عدد من حققن المستوى	النسبة المئوية	عدد الحالات المعتبرة ضمن شروط فان هايل	النسبة المئوية
الأول المتوسط	46	الإدراك التحليل الترتيب الاستنتاج	27 22 6 0	58.7٪ 47.8٪ 13,04٪ 0٪	10	21.74٪
الثاني المتوسط	55	الإدراك التحليل الترتيب الاستنتاج	33 18 8 0	60٪ 32.7٪ 14.54٪ 0٪	13	23.64٪
الثالث المتوسط	45	الإدراك التحليل الترتيب الاستنتاج	27 15 5 0	60٪ 33.33٪ 11.11٪ 0٪	15	33.33٪

كما يظهر من جدول1 أن نسبة كبيرة من طالبات المرحلة المتوسطة حققوا فقط المستوى الأول من مستويات التفكير الهندسي أي التعرّف على الأشكال الهندسية وتمييزها, في حين أقل من نصف الطالبات في كل صف وصلوا للمستوى الثاني من مستويات التفكير الهندسي وهو معرفة خواص كل شكل, كما أشارت النتائج إلى أن الطالبات المحققات للمستوى الثالث كان (13.04, 14.54, 11.11) للصفوف الثلاثة على الترتيب, وهي نسبة متدنية جداً تشير إلى أن عدد كبير من عينة البحث غير قادرات على الربط بين المفاهيم الهندسية والأشكال وخواصها, إضافة إلى أن الطالبات لم تصل أي واحدة منهن للمستوى الرابع من مستويات التفكير الهندسي.

وبحساب إجابات الطالبات التي حققت شرط فان هايل (التدرج الهرمي في تحقيق المستويات من الأسفل للأعلى) تشير النتائج إلى عدد قليل جداً من الطالبات حققن التدرج الهرمي في مستويات فان هايل وكانت نسبتهن (21.74, 23.64, 33.33) لكل صف على الترتيب.

2) النتائج المتعلقة بالسؤال الثاني:

هل تختلف مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة باختلاف الصف (أول- ثاني- ثالث) متوسط؟

للإجابة على هذا السؤال استخدمت الباحثة تحليل التباين الأحادي لإجابات الطالبات على اختبار مستويات التفكير الهندسي, والنتائج تظهر بجدول2:

جدول2

الدلالة الإحصائية للفروق بين متوسطات عينة الدراسة في مستويات التفكير الهندسي بالنسبة لمتغير الصف الدراسي

المستوى	الصف	العدد	متوسط الدرجات	الانحراف المعياري	درجة الحرية	قيمة (F)	مستوى الدلالة الإحصائية
الأول	أول متوسط ثاني متوسط ثالث متوسط	46 55 45	2.87 2.93 2.78	1.258 1.26 1.106	143	0.189	0.828
الثاني	أول متوسط ثاني متوسط ثالث متوسط	46 55 45	2.33 1.84 1.98	1.034 1.014 1.033	143	2.95	0.056
الثالث	أول متوسط ثاني متوسط ثالث متوسط	46 55 45	1.52 1.36 1.42	0.863 0.91 0.892	143	0.399	0.672
الرابع	أول متوسط ثاني متوسط ثالث متوسط	46 55 45	0.87 0.78 0.78	0.718 0.738 0.765	143	0.231	0.794
الاختبار ككل	أول متوسط ثاني متوسط ثالث متوسط	46 55 45	7.587 6.91 6.96	2.91 2.93 2.704	143	0.836	0.436

كما هو موضح بجدول2 يتبين أنه لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين الصفوف (أول- ثاني- ثالث) متوسط في اختبار مستويات التفكير الهندسي عند كل مستوى من مستويات التفكير الهندسي الأربعة, وعند الاختبار ككل, حيث كانت الدلالة الإحصائية غير دالة عند أي مستوى دلالة وذلك باختلاف الصف الدراسي وعند كل مستويات التفكير الهندسي, وبذلك تمت الإجابة على السؤال الثاني من أسئلة البحث.

ثانياً: تفسير نتائج البحث:

سيتم تفسير نتائج الإجابة السؤالين الأول والثاني ثم تقديم الاستراتيجية المقترحة.

1. أسفرت نتائج البحث كما هو وراد في جدول1 وجدول2 عن وجود تدني في مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة حيث لم يصلن إلى درجة التمكن المطلوبة في تحقيق هذه المستويات, خاصةً في المستوى الثالث والرابع من مستويات التفكير الهندسي, مما يعني وجود قصور لدى الطالبات في التعامل مع المفاهيم الهندسية والربط بينها وتحليل خواصها والبناء الاستنتاجي عليها, وتتفق هذه النتيجة مع نتائج  دراسات كلٍّ من (السعيدي وعبد الحميد, 2009؛ العمري, 2015؛ القرشي, 2010).
2. الهندسة وتعليمها وتعلمها تحتاج إلى تكوين المفاهيم في ذهن الطالبة, والتدرج في ذلك حتى التمكن, مما يستوجب معه أساليب تدريسية تساعد الطالبات على تكوين المفاهيم الهندسية والتعامل معها, ويتفق ذلك مع ما أشارت إليه أدبيات البحث الحالي (2003 ؛ Cabral, 2004؛ العبسي, 2006).
3. الطالبات في المرحلة المتوسطة يحتجن إلى الدمج بين المحسوسات والتجريد, عند عرض المفاهيم الهندسية, لأن فهم الطالبة للمفهوم الهندسي وخواصه بأكثر من طريقة يساعدها على الربط بين المفاهيم.

ثالثاً: تقديم النموذج المقترح:

للإجابة على السؤال الثالث الذي نصّه: “ما النموذج المقترح لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة في ضوء أنموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني؟” قامت الباحثة بما يلي:

1. تحليل  إجابات الطالبات على أداة البحث.
2. مراجعة أدبيات البحث التي تناولت الهندسة بشكل عام ومستويات التفكير الهندسي بشكل خاص, والاطلاع على العديد من النماذج والاستراتيجيات في تدريس وحدات الهندسة.
3. في ضوء ما توصّل له البحث من نتائج وفي ضوء أدبيات البحث والبحوث والدراسات السابقة, ولما أسفرت عنه البحوث والدراسات السابقة من أثر إيجابي لأنموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني في تنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطلاب والطالبات, وضعت الباحثة نموذجاً مقترحاً في ضوء المدخل البصري المكاني ونموذج التعلم البنائي لتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى طالبات المرحلة المتوسطة.

النموذج المقترح في ضوء نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني: 

بعد استعراض كلٍ من نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني خرجت الباحثة بالرؤى التالية:

• نموذج التعلم البنائي يتضمن مرحلة استكشافية تقود الطالبة للبحث حتى التوصل للمعلومة ومن ثم التطبيق في مواقف جديدة, وهذا هدف من أهداف المدخل البصري المكاني.
• بما أن الهدف من البحث هو تنمية مستويات التفكير الهندسي لذا فإن الأنشطة التي يقوم عليها المدخل البصري المكاني والتي تتضمن (دراسة الأشكال وتحليل خواصها والعلاقات بينها واستنتاج النظريات المتعلقة بها) تتناسب مع مستويات التفكير الهندسي التي حددها فان هايل.
• كذلك يهدف البحث إلى تمكن الطالبة من مستويات التفكير الهندسي التي حققتها وكلاً من نموذج التعلم البنائي والمدخل البصري المكاني يساعدان على فهم الطالبة لما تعلمته.
• المدخل البصري المكاني له أساس معرفي وكذلك نموذج التعلم البنائي.

مراحل النموذج المقترح:

بما أن المدخل البصري المكاني يقوم على مجموعة من الأنشطة والتي يمكن تضمينها من خلال استراتيجية ما, وبناء على ما سبق وضعت الباحثة نموذج مقترح يقوم على المراحل التالية:

أولاً: مرحلة التنشيط البصري: تقوم هذه المرحلة على استعراض أشكال هندسية سبق دراستها ومرتبطة بالدرس لاسترجاع خواصها, والتذكير بالخبرات السابقة ذات العلاقة بالدرس, مثل:

– استعراض أشكال مختلفة للمثلثات عند دراسة تصنيف المثلثات.

– استعراض أوضاع مختلفة للمستقيمات في المستوى الإحداثي عند دراسة الميل.

ثانياً: مرحلة الدعوة والتساؤل: وفيها تثير المعلمة تفكير الطالبات بعرض التساؤل الرئيس حول الدرس, مثل:

-كيف نحدد العلاقة بين مستقيمين بدلالة كلٍ منهما؟

– ما هي العلاقة بين أزواج الزوايا الناتجة من مستقيمين متوازيين وقاطع لهما؟

ثالثاً: مرحلة التمثيلات البصرية المكانية الاستكشافية: وهذه مرحلة مهمة تقوم على أنشطة بصرية مكانية سواء كانت إكمال شكل أو استنتاج علاقة أو خصائص أو تحديد علاقة الجزء بالكل في الأشكال الهندسية,  وفي هذه المرحلة يكون على الطالب القيام بالأنشطة فردياً وجماعياً وعلى المعلم المتابعة والتوجيه وتوفير مصادر التعلم البصرية.

رابعاً: مرحلة التفسيرات والحلول: في هذه المرحلة تتم المناقشة مع المعلم حول ما تم التوصل إليه من حلول وتوجيه الخاطئ منها والاتفاق على الحلول الصحيحة وتفسيرها.

خامساً: مرحلة التطبيق والتوسع: وهذه المرحلة تبين فهم الطالب حيث يقدم المعلم أنشطة تعليمية مباشرة يقوم الطالب بحلها فردياً, ثم يقدم المعلم أنشطة تعليمية تحوي موقف جديد يتطلب من الطالب استخدام ما تعلمه والربط بين أفكاره لحل النشاط.

وهذه المراحل متتابعة بحيث لو واجه الطلاب مشكلة في أي مرحلة فعلى المعلم العودة من جديد لمرحلة التنشيط البصري والتذكير بالخبرات السابقة المرتبطة بالدرس الحالي, والشكل1 يوضح هذه المراحل:

شكل1: مراحل النموذج المقترح

التوصيات:

في ظل ما توصل له البحث من نتائج توصي الباحثة بما يلي:

• الاهتمام بتنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطالبات بمراحل التعليم العام وذلك لأهمية الهندسة في فهم البنية الرياضية الهندسية.
• استخدام نماذج تدريسية تهتم بنشاط الطالبة ودورها الإيجابي في الموقف التعليمي.
• الرجوع للنموذج المقترح عند التخطيط لدروس الهندسة.

المقترحات:

اقترحت الباحثة عدداً من البحوث والدراسات المستقبلية التي تتناول جوانب أخرى لتكون مكمّلة لهذا البحث, ومنها:

• تقصي فاعلية النموذج المقترح في تنمية مستويات التفكير الهندسي لدى الطالبات بالمرحلة المتوسطة.
• تقويم أداء معلمات الرياضيات عند تدريس وحدات الهندسة.
• تقويم مدى معرفة معلمات الرياضيات بنظرية فان هايل ومستويات التفكير الهندسي.

المراجع

أولا: المراجع العربية:

أبو حطب, فؤاد أحمد؛ صادق, آمال أحمد (2009). علم النفس التربوي. ط6. القاهرة: مكتبة الإنجلو المصرية.

أبو دامس, حسين سليمان (2006). فاعلية تدريس الهندسة باستخدام إستراتيجية دورة التعلم في تحصيل طلاب الصف السابع ومستويات تفكيرهم الهندسي. رسالة ماجستير غير منشورة. عمادة البحث العلمي والدراسات العليا, الجامعة الهاشمية, الأردن.

أبو زينة, فريد كامل؛ عبابنة, عبد الله يوسف (2007). مناهج تدريس الرياضيات للصفوف الأولى. عمان: دار الميسرة للنشر والتوزيع والطباعة.

أحمد, نعيمة حسن وعبد الكريم, سحر محمد (2001). أثر المنطق الرياضي والتدريس بالمدخل البصري المكاني في أنماط التعلم والتفكير وتنمية القدرة المكانية وتحصيل تلاميذ الصف الثاني الإعدادي في مادة العلوم. المؤتمر العلمي الخامس: التربية العلمية للمواطنة, الجمعية المصرية للتربية العلمية, مج (2), 525- 577.

بركات, أحمد السيد (2006). فعالية المدخل البصري المكاني في تنمية بعض أبعاد القدرة  المكانية والتحصيل لتلاميذ المرحلة الإعدادية بالعلوم. رسالة ماجستير غير منشورة, جامعة عين شمس, القاهرة, مصر.

البنا, حمدي عبد العظيم (2001). تنمية مهارات عمليات العلم التكاملية والتفكير الناقد باستخدام أنموذج التعلم البنائي في تدريس العلوم لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية. مجلة كلية التربية بالمنصورة, جامعة المنصورة, 45, 3-55.

التودري, عوض حسين (2003). إستراتيجية مقترحة لتدريس رياضيات الصف الثالث الابتدائي وأثرها على التفكير الرياضي وترجمة التمارين اللفظية والاحتفاظ بالتعلم. مجلة كلية التربية, أسيوط, 19(2), 254- 309.

الحربي, عبد الله طارش (2003). درجة تمكن طلاب تخصص الرياضيات في كلية المعلمين بحائل من مهارات البرهان الهندسي وعلاقته بمستويات فان هيل. رسالة ماجستير غير منشورة, جامعة أم القرى, مكة المكرمة.

حسن, محمود محمد (2001). مستويات التفكير الهندسي لدى الطلاب المعلمين تخصص رياضيات بكلية التربية بأسيوط في ضوء أنموذج فان هيل. مجلة كلية التربية بأسيوط, مصر, 17(1), 382-403.

حناوي, زكريا جابر (2011). فاعلية استخدام المدخل البصري المكاني في تنمية المفاهيم الهندسية والحس المكاني لدى تلاميذ المرحلة الابتدائية. المجلة العلمية, 27 (1), 350- 389.

الخيري, عبده علي (2007). فاعلية استخدام طريقة الاكتشاف الموجه على التحصيل الدراسي وبقاء أثر التعلم في مادة الرياضيات لطلاب الصف السادس الابتدائي بمحافظة القنفذة. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, جامعة أم القرى, مكة المكرمة.

داود, وديع مكسيموس (2003). البنائية في عمليتي تعليم وتعلم الرياضيات. المؤتمر العربي الثالث حول المدخل المنظومي في التدريس والتعلم, القاهرة, 50-71.

الدليمي, طه علي؛ عبد الهاشمي, عبد الرحمن (2008). استراتيجيات حديثة في فن التدريس. عمّان: دار الشروق للنشر والتوزيع.

راشد, محمد ابراهيم؛ الشباك, موسى عيد (2006). الصعوبات التي تواجه طلبة “معلم الصف” في اكتساب مفاهيم ومهارات الهندسة المستوية وأسبابها. مجلة اتحاد الجامعات العربية, الأردن, ع46, 133-173

الزعبي, علي محمد (2011). أثر استخدام أنموذج التعلم البنائي في تنمية تحصيل المفاهيم الرياضية والتفكير الرياضي لدى طلبة معلم صف في جامعة مؤتة. المجلة التربوية, 25(99), 195- 216.

الزغلول, عماد عبد الرحيم؛ شطناوي, محمد خالد (2004). أثر استخدام المنظم المتقدم في تسهيل تعلم مادة العلوم والاحتفاظ بالتعلم لدى طالبات الصف العاشر. مجلة جامعة أم القرى للعلوم التربوية والاجتماعية والإنسانية, مكة المكرمة, 16(1), 9-41.

زيتون, عايش محمد (2007). النظرية البنائية وإستراتيجية تدريس العلوم. عمان: دار الشروق للنشر والتوزيع.

الزيدكي, أزهار علي (2005). أثر أنموذج سكمان الاستقصائي في التفكير الهندسي والتحصيل لدى طالبات الصف الرابع العام في مادة الرياضيات. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, جامعة الموصل, العراق.

سعيد, ردمان محمد (2007). مدى اتساق محتوى الهندسة في كتب الرياضيات للصفوف من 7-9 في الجمهورية اليمنية مع الأسس التعليمية لنظرية فان هيل للتفكير الهندسي. مجلة العلوم التربوية والنفسية, 8(3), 165-185.

السعيدي, حنان أحمد؛ عبد الحميد, عبد الناصر محمد (2009). مستويات التفكير الهندسي لدى طلاب وطالبات المرحلة الثانوية بالمملكة العربية السعودية (دراسة تحليلية مقارنة). مجلة تربويات الرياضيات. 12(1), 181- 243.

سليمان, سناء محمد (2008). محاضرات في سيكولوجية التعلم. القاهرة: عالم الكتب.

السنكري, بدر محمد (2003). أثر أنموذج فان هايل في تنمية مهارات التفكير الهندسي والاحتفاظ بها لدى طلاب الصف التاسع الأساسي بغزة. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, الجامعة الإسلامية, غزة.

سيف, خيرية رمضان (2004). فعالية إستراتيجية قائمة على التعلم البنائي في تنمية تحصيل طلاب المرحلة المتوسطة في الهندسة. مجلة العلوم التربوية والنفسية, 5(3), 125- 148.

الطنة, رباب إبراهيم (2008). تحليل محتوى منهاج الرياضيات للصف الثامن الأساسي في ضوء مستويات التفكير الهندسي لفان هيل. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, الجامعة الإسلامية, غزة.

عبد القوي, مصطفى محمد (2007). فاعلية استراتيجية التدريس بحل المشكلة في تنمية التفكير الهندسي والتحصيل لدى تلاميذ الصف الأول الثانوي. دراسات في المناهج وطرق التدريس, مصر, مج (125), 163-202.

عبد الملك, لوريس اميل (2010). برنامج تعلم الكتروني مدمج قائم على المدخل البصري المكاني لتنمية التحصيل في العلوم ومهارات قراءة البصريات وتقدير الذات لدى تلاميذ المرحلة الإعدادية المعاقين سمعياً. دراسات في المناهج وطرق التدريس, 159(2), 151- 190.

العبسي, ابراهيم موسى (2006). أثر تدريب معلمي الرياضيات على مستويات التفكير الهندسي في تحصيل طلبتهم وتطور مستويات تفكيرهم الهندسي واتجاهاتهم نحو الهندسة. رسالة دكتوراه غير منشورة, الجامعة الأردنية, الأردن.

عبيد, وليم تاوضروس (2004). تعليم الرياضيات لجميع الأطفال في ضوء متطلبات المعايير وثقافة التفكير. عمان: دار المسيرة للنشر والتوزيع.

العجمي, مها محمد (2005). المناهج الدراسية: أسسها ومكوناتها وتنظيماتها وتطبيقاتها التربوية. الرياض: مكتبة الملك فهد الوطنية.

عريفج, سامي سلطي؛ سليمان, نايف أحمد (2005). أساليب تدريس الرياضيات والعلوم. عمان: دار صفاء للنشر والتوزيع.

عفانة, عزو إسماعيل (2001).أثر استخدام المدخل البصري في تنمية القدرة على حل المسائل الرياضية والاحتفاظ بها لدى طلبة الصف الثامن بغزة. المؤتمر العلمي الثالث عشر (مناهج التعليم والثورة المعرفية والتكنولوجية المعاصرة), الجمعية المصرية للمناهج وطرق التدريس, جامعة عين شمس, مج (2), 4- 51.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ (2002). تقويم مقرر الرياضيات المطور للصف السادس الأساسي في فلسطين في ضوء مستويات التفكير الهندسي لفان هيل. المؤتمر العلمي السنوي الثاني: البحث في تربويات الرياضيات, مصر, 57- 101.

عفانة, عزو إسماعيل؛ نبهان, سعد سعيد (2003). أثر أسلوب التعلم بالبحث في تنمية التفكير في الرياضيات والاتجاه نحو تعلمها والاحتفاظ بهما لدى طلاب الصف التاسع الأساسي بغزة. مجلة التربية العلمية, مصر, 6(3), 105-143.

عفيفي, أحمد محمود (2005). الاستراتيجيات ونواتج التعلم في بحوث تعليم الهندسة بكليات التربية بين الواقع والمأمول (دراسة منظومية).الجمعية المصرية لتربويات الرياضيات, المؤتمر العلمي الخامس: التغيرات العالمية والتربوية وتعليم الرياضيات, مصر, 540-589.

علي, أشرف راشد (2004). أثر استخدام أنموذج التعلم البنائي في تدريس الهندسة لتلاميذ المرحلة الإعدادية على التحصيل وتنمية بعض مهارات التفكير لديهم. مجلة كلية التربية, مصر, 20(2), 328- 370.

العمري, ناعم محمد (2006). أثر استخدام أنموذج التعلم البنائي في تدريس وحدة من مقرر الرياضيات على التحصيل الدراسي والتفكير الرياضي لدى طلاب الصف الأول ثانوي في مدينة الرياض. رسالة دكتوراه غير منشورة, كلية التربية, جامعة أم القرى, مكة المكرمة.

فتح الله, مندور عبد السلام (2008). تنمية مهارات التفكير (الإطار النظري والجانب التطبيقي). الرياض: دار النشر الدولي.

القرشي, أحمد جميل (2010). مستوى التفكير الهندسي لدى طلاب الرياضيات بجامعة أم القرى. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, جامعة أم القرى, مكة المكرمة.

اللقاني, أحمد حسين؛ الجمل, علي أحمد (2003). معجم المصطلحات التربوية المعرفة في المناهج وطرق التدريس. ط3, القاهرة: عالم الكتب.

الماس, عادل عبد الرحيم صالح (2007). أثر استخدام أنموذج “فان هيل” للتفكير الهندسي في التحصيل وتنمية التفكير لدى طلاب الصف الثاني الثانوي. رسالة ماجستير غير منشورة, كلية التربية, جامعة عدن, الجمهورية اليمنية.

منصور, عثمان ناصر (2008). أثر برنامج مقترح لتدريس الهندسة وفق أنموذج فان هيل في زيادة التحصيل وتنمية التفكير الهندسي لدى الطلبة في مدارس الملك عبد الله الثاني للتميز. رسالة دكتوراه غير منشورة, الجامعة الأردنية, الأردن.

الهزايمة, عبد النور طايل (2004). أثر إستراتيجية الاستقصاء الموجه في تدريس الهندسة على التحصيل وتنمية التفكير الهندسي لدى طالبات الصفين السادس والثامن من المرحلة الأساسية العليا في الأردن. رسالة دكتوراه غير منشورة, كلية الدراسات التربوية العليا, جامعة عمان العربية للدراسات العليا, الأردن.

الهمشري, فهمي جبر (2005). فعالية استخدام إستراتيجية حل المشكلات في تدريس الهندسة في التحصيل وتنمية التفكير الهندسي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي في الأردن. رسالة دكتوراه غير منشورة, كلية الدراسات التربوية العليا, جامعة عمان العربية للدراسات العليا, الأردن.

وزارة التربية والتعليم (2011). بوابة الرياضيات والعلوم الطبيعية. تم الاسترجاع بتاريخ 5/3/2016 من: http://ksa.obeikaneducation.com

ثانيا: المراجع الأجنبية:

Adefope, O. (2012). The Impact of AGeometry Curriculum on Sixth Grade African- American Males. Doctor of Philosophy. Indiana University.

Cabral, B.(2004) The Van Hiele’s Model and Cognnitive Visualization in Learning Geometry at Secondary School. Master of Arts in teaching. Science Department, The University of Texas at El Paso.

Chung, I. (2004). Acomparative assessment of constructivist and traditional approaches to establishing mathematical connections in learning multiplication, Journal article by Insook Chung, Education, 125(2), 271-277.

Dix, A. (2009). Teachers’ Beliefs and Practices about Self-Regulated Learning in Secondary Mathematics Classrooms. Doctor of Philosophy. University of Florida.

Duru, A. (2010). The experimental teaching in some of topics geometry. Educational Research and Review 5(10), 584-592

Engelbrecht, J. (2007). Long-term retention of basic mathematical knowledge and skills with engineering students. European Journal of Engineering Education, 32(6), 735-744

Gutierrez, A; Marrades, R. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics 44(1), 87-125.

Halat (2006). Sex-related differences in the acquisition of the van Hiele levels and motivation in learning geometry. Asia Pacific Education Review, vol 7(2), 173-183.

Halat, E. (2008) In-Service Middle and High School Mathematics Teachers: Geometric Reasoning Stages and Gender. The Mathematics Educator, 18(1), 8-14.

Howie,S; Stols,G; Van putten,S. (2010). Making Euclidean geometry compulsory: Are we prepared?. Journal Article, 28(4), 22-31

Lappan, G. (2000). A Vision of Learning to Teach for the 21^st Century. School Science and Mathematics. 100 (6), 319- 326

Lavy, I . (2007): A Case Study of Dynamic Visualization and Problem Solving. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Vol. 38, No. 8,1075-1092

Loucks- Horsley, S. et al. (1990). Elementry school Science for the 90s. Andover, MA: Network.

National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

____. (2000). Principles and standards for school mathematics, Reston, VA: NCTM.

Narli, S. (2011). Is constructivist learning environment really effective on learning and long-term knowledge retention in mathematics? Example of the infinity concept. Educational Research and Reviews, 6(1), 36-49

Pusey, E. (2003). The Van Hiele model of reasoning in geometry: A literature review. Unpublished master’s thesis, North Carolina State University, Raleigh.

Steyn TM (2003). A learning facilitation strategy for mathematics in a support course for first year engineering students at the University of Pretoria. Unpublished thesis Philosophiae Doctor: Education, University of Pretoria.

Van Hiele, M.P (1986). Structure and insight: Atheory of Mathematics. Education Academic Press orlan.

____. (1999). Developing Geometric thinking through activities that begin with play. Teaching Children Mathematics, 5(7), 412-415.

Woolner, P, (2004): A Comparison of A Visual – Spatial Approach and Verbal Approach to Teaching Mathematics. Proceedings of the 28 Conference of The International Group for The Psychologyof mathematics Educations. Vol.4. pp:449-456.

Yager, R. (1991). The constructivist learning model: Towards real reform in science education, Science Teacher, 58, 52-57.